1、另一种方法是基变换法给定一个基向量组B，我们希望求出V的另一个基向量组B#39将B向量组排列成矩阵A的列，B#39向量组排列成方阵P的列，那么B#39=AP接下来，将矩阵P求逆得到P^1，就可以得到B=B#39P^1接下来我们谈谈维数的求法给定一个向量空间V，其维数即为V的基中向量的个数可以。

2、生成子空间的基和维数求法如下1基是子空间中线性无关的向量一个向量集合是线性独立的，并且包含在子空间中，那么这些向量就是子空间的基要确定基，要判断哪些向量线性独立线性独立的向量可以用矩阵的秩来判断，秩等于向量的数量，说明向量线性独立2确定了线性独立的向量后，就可以计算基的。

3、NA的一组基求法在已知线性空间的维数为n时，任意n个向量组成的线性无关向量组均作成线性空间的基利用定理数域p上两个有限维线性空间同构的充分必要条件是它们有相同的维数，在线性空间V中任取一向量a，将其表成线性空间V一线性无关向量组的线性组合的形式，必要的话需说明向量组是线性无关。

4、1就是求值域的基，那么就是A的列向量的极大无关组容易求得是前两列，所以值域的基1 3 4#39 3 4 1#39#39表示向量的转置2就是求核空间的基，那么就是Ax=0的基础解系容易求得Ax=0的基础解系是11 5 13#39，也就是核空间Ax=0的基可以用维数定理简单验算KA+R。

5、1首先将矩阵化为行阶梯形式或者最简形式2其次将矩阵化为行阶梯形式或者最简形式后，找到主元列leadingcolumns和自由列freecolumns3最后对于每一个自由列，设置其对应的未知数为自由变量，并将其他变量表示为自由变量的线性组合，这些线性组合就构成了零空间的一组基。

6、对称矩阵的一组基求的方法n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是n^2n2+n其实就是主对角线上的元素个数+主对角线上方的元素个数这些元素所在的位置，唯一确定一个对称矩阵，所以有2设Eij为第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵则n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为。

7、求两个子空间的交的基与维数a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4，则k1a1+k2a2m1a3m2a4=0，解齐次方程组首先线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数，注意基的定义中两点线性无关，能生成所有的元素而生成子空间的向量组，它满足2，不一定满足1，而秩的概念就是，这个向量组。

8、1没这么麻烦，比如V1=La1，a2， V2=La3，a4， 则L1+L2=a1，a2，a3，a4，找极大线性无关组就行2a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4，则k1a1+k2a2m1a3m2a4=0，解齐次方程组首先线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数，注意基的定义中两点1。

9、零空间就是齐次线性方程组Ax＝0的全部解，基就是基础解系，维数是n－rA，n是未知元的个数，r是A的秩。

10、首先写成矩阵格式，然后矩阵最简化，矩阵标准化的那几组向量即为基。

11、标准正交基是在正交基的基础上单位化，对于一个欧式空间的n个向量e1e2e3生成的基进行正交，公式如下y1=e1y2=e2e2，y1y1，y1*y1y3=e3e3，y2y2，y2*y2e3，y1y1，y1*y1将生成的正交向量y1y2y3再进行单位化，就可以得到单位。

12、1考虑所有坐标 a，b的向量空间R，这里的a和b都是实数则非常自然和简单的基就是向量e1= 1，0和e2= 0，1假设v= a，b是R中的向量，则v=a1，0 +b0，1而任何两个线性无关向量如 1，1和#87221，2，也形成R的一个基2更一般的说，给定自然数nn个线性。

13、这个方法是极为快速简洁的方法，总比换底公式快的多的多零空间的基实际上笨法子就是最好的办法初等行变换得如下矩阵 1 3 2 1 0 5 7 0 0 0 16 4 令x4=1，解得x3=14，x2=720，x1=920 920 720 14 1就是零空间的基底实际上求零解空间的基底就是求Ax=。

14、将这2个向量扩充为K4的基，另外增加的2个就是商空间的基商空间是线性代数中的知识，本质是定义了一个向量空间中满足特定条件的子空间。

15、转置一下，变成求零空间的基，然后就可以找出主列，就是左零空间的基通过若干次初等行变换其中X为初等行变换矩阵， R为最简行阶梯型矩阵，有 我们不妨展开来写由于R是最简行阶梯型矩阵，最下方存在若干行全零行当没有全零行时，左零空间只包含零向量当存在全零行时，假设最后K行为全。